La predicción y control de la dinámica de las redes complejas es un problema central en la ciencia de las redes. Las similitudes estructurales y dinámicas de diferentes redes reales sugieren que, algún tipo de leyes universales de precisión describen la dinámica de estas redes, si bien la naturaleza y el origen común de esas leyes siguen siendo difíciles de discernir.
Aquí se muestra que la red causal que representa la estructura a gran escala del espacio-tiempo de nuestro acelerado universo, conforma un gráfico de
ley de potencias con una agrupación fuerte, similar al de muchas redes complejas, como pueden ser Internet, las redes sociales o biológicas. Probamos que esta similitud estructural es una consecuencia de la equivalencia
asintótica entre la dinámica de crecimiento a gran escala de las redes complejas y las redes causales. Esta equivalencia sugiere que unas leyes, inesperadamente similares, rigen la dinámica de las redes complejas y espacio-tiempo del universo, con implicaciones para la red de ciencia y cosmología.
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| En el panel (a), una fuente de luz situada en de coordenadas espaciales x = 0 se enciende en el tiempo t = 0. Este evento, denotado por L en la figura, no es inmediatamente visible para un observador situado a una distancia x0 de la fuente de luz. El observador no ve la luz hasta el instante t = x0 / c. Dado que no hay ninguna señal puede propagarse más rápido que c, los eventos en línea del mundo del observador, que se muestra por la línea vertical de trazos, no están causalmente relacionados con L hasta la línea de universo entra cono de luz futuro del L's (color amarillo) en t = x0 / c . Este cono de luz representa el conjunto de eventos que pueden influir causalmente L. Un ejemplo es el caso de P situado en la línea del mundo del observador x = x0 en el tiempo t = t0> x0 / c. El cono de luz pasado de P (color verde) es el conjunto de eventos que pueden influir causalmente P. eventos L y P se encuentran dentro de cada uno de los conos de luz. El panel (b) muestra un conjunto de puntos de vaciado en el parche considerado espacio-tiempo. Los enlaces rojos y verdes muestran todas las conexiones causales de los eventos L y P en el causet resultante. Estos enlaces forman un subconjunto de todos los eslabones de la causet (no mostrados). Los ojos son (c) Pix by Marti - Fotolia.com |
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| El panel (a) muestra la espacio-tiempo dimensional de Sitter 1-1 representado por la mitad superior de la exterior - hiperboloide entoldados en el 3-dimensional espacio de Minkowski XY Z. Las coordenadas espacio-tiempo (θ, t), que se muestra por las flechas rojas, cubrir la totalidad de Sitter espaciotiempo. La coordenada espacial θ0 de cualquier evento espacio-tiempo, por ejemplo, el punto P, es su ángulo polar en el plano XY, mientras t0 temporal P de coordenadas es la longitud del arco tendido en el hiperboloide y que conecta el punto en el plano XY, donde t = 0. En cualquier momento t, el segmento espacial del espacio-tiempo es un círculo. Este espacio 1-dimensional se expande exponencialmente con el tiempo. Dual para el hiperboloide exterior es el hiperboloide-el interior hiperbólica 2-dimensional espacio, es decir, el plano hiperbólico, representado por la lámina superior de un hiperboloide de dos hojas. El mapeo entre los dos hiperboloides se muestra por las flechas azules. Las formas verdes muestran el cono de luz pasado del punto P en el espacio-tiempo de Sitter, y la proyección de este cono de luz sobre el plano hiperbólico por la aplicación. El panel (b) representa el corte de panel (a) por el plano YZ para ilustrar adicionalmente la cartografía, que se muestra también por las flechas azules. La asignación es la reflexión entre los dos hiperboloides con respecto al cono se muestra por las líneas de trazos. Panel (c) prevé que el hiperboloide interior (el plano hiperbólico) con cono de luz pasado de P (fondo verde) en el plano XY. La forma roja es la mitad izquierda del disco hiperbólica centrada en P y que tiene el radio igual al tiempo t0 P, que en esta representación es la coordenada radial P, es decir, la distancia entre P y el origen del plano XY. Las formas verdes y rojos se vuelven indistinguibles a veces grandes t0 como se muestra en los paneles (d, e, f), donde estas formas se dibujan para t0 = 5, 10, 15, usando las expresiones exactas de la Sección II de las Notas Complementarias. Suponiendo que el grado medio de, t0 estos tiempos corresponden a los tamaños de red de aproximadamente 40, 200, y 2000 nodos. |
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| El panel (a) muestra la escala modificada de distribución Q (κ, τ0) = δa4P (k, t0) de grados reajustarán κ = k / (δa4) en la causet universo en el momento presente con escala modificada τ0 = t0 / a = 0,85, donde δ es la densidad de nodos constante en el espacio-tiempo, y. Como se muestra en la Sección III de las Notas Complementarias, el grado de distribución reajustarán no depende ya sea δ o, por lo que ponerlos a δ = 104 y A = 1 para mayor comodidad. El tamaño de N causets simulados también se puede establecer en cualquier valor, sin afectar el grado de distribución, y este valor es N = 106 nodos en la figura. El grado de distribución en este causet simulado se yuxtapone a la evaluación numérica de la solución analítica para Q (κ, τ0) se muestra por la línea azul punteada. El recuadro muestra la solución analítica para toda la gama de grados de nodo en el universo, donde δ ~ 10173 y 1017 ~ 5 ×. El panel (b) muestra la misma solución para los distintos valores de la actualidad reajustarán τ, trazando la evolución de la distribución de grado en el universo en su pasado y su futuro. |
Referencia:
Nature.com
